Cálculo de Eratóstenes da Circunferência da Terra s

Cálculo de Eratóstenes da Circunferência da Terra s


Como o matemático grego Eratóstenes calculou a circunferência da Terra e # 039s (vídeo)

Um vídeo interessante do Business Insider ilustra como o antigo matemático grego Eratóstenes calculou a circunferência da Terra & # 8217s, há mais de 2.000 anos.
Usando um bastão, Eratóstenes calculou que a circunferência da Terra é de aproximadamente 40.030 km, um número que os cientistas de meados do século 20 criaram depois de lançar satélites ao espaço.
Eratóstenes, que era o chefe da Biblioteca em Alexandria, ouvira dizer que em Syene, uma cidade ao sul de Alexandria, nenhuma sombra vertical era projetada ao meio-dia no solstício de verão. O sol estava diretamente acima. Ele se perguntou se isso acontecia em Alexandria também.
Então, em 21 de junho, ele plantou uma vara diretamente no chão e esperou para ver se uma sombra seria lançada ao meio-dia. Na verdade, havia um e media cerca de 7 graus.
Eratóstenes deve ter acreditado que a superfície da Terra era curva antes de realizar o teste. É provavelmente por isso que ele queria confirmar que, se os raios do sol & # 8217s estão entrando no mesmo ângulo na mesma hora do dia, e uma vara em Alexandria está lançando uma sombra enquanto uma vara em Syene não está, isso deve significar que a superfície da Terra é curva.
A ideia de que a Terra é uma esfera foi introduzida pela primeira vez por outro matemático grego antigo, Pitágoras, por volta de 500 aC e validada por Aristóteles cerca de 200 anos depois. Assim, Eratóstenes imaginou que poderia estimar a circunferência de toda a esfera.
Com base no comprimento da sombra de 7 graus em Alexandria e 0 graus em Syene, Eratóstenes calculou que as duas cidades estão 7 graus uma da outra na Terra e na superfície de 360 ​​graus da Terra. Então ele contratou um homem para medir a distância entre as duas cidades e descobriu que elas tinham 5.000 estádios uma da outra, o que é cerca de 800 quilômetros.
Eratóstenes então começou a encontrar a circunferência da Terra & # 8217s - 7,2 graus é 1/50 de 360 ​​graus, então 800 vezes 50 é igual a 40.000 quilômetros. Assim, ele encontrou a circunferência quase exata do planeta usando apenas uma vara e seu cérebro.


Como Eratóstenes calculou a circunferência da Terra

Por volta de 200 anos aC, na Grécia antiga, os cientistas daquela época estavam convencidos de que a forma esférica da Terra, e não um disco achatado, estava correta.

Pitágoras considerava uma perfeição de círculo igual a qualquer outra e, como tal, se encaixa melhor para descrever a excelência do mundo.

Aristóteles argumentou em suas considerações filosóficas sobre a teoria dos cinco elementos. Estes descrevem todos os estados físicos, os quais, considerados separadamente, devem se esforçar para a perfeição máxima, isto é, um círculo.

Afinal, quando durante um eclipse solar, a lua esférica projeta a sombra sobre a Terra, o mesmo deve acontecer quando elas trocam de lugar durante um eclipse lunar, fazendo com que a lua fique na sombra da Terra. A observação do fenômeno revela que a sombra que cobre gradualmente a lua tem uma forma esférica. Portanto, se a Terra é a fonte dessa sombra esférica, ela própria deve ser esférica. Raciocínio bastante razoável e preciso, direito?

Portanto, Eratóstenes estava convencido de muitas coisas naquela época.

Mas quão grande você é, minha Terra? Como?

É óbvio que não se poderia simplesmente dar a volta na Terra, contando passos e, ao terminar, multiplicando-o pela distância média percorrida em um, resultando na circunferência da Terra.

Observando o solstício de verão em Alexandria, ele estava observando a iluminância da cova de um poço ao meio-dia, notando que não estava totalmente cheio. Havia uma mancha preta na parte inferior não iluminada pelo sol.

Assim, tendo o sol exatamente acima e por acreditar que seus raios são paralelos entre si, ficou claro que eles não podem ser perpendiculares à superfície, mas devem ser inclinados em algum ângulo, portanto, para descobrir em que, ele prendeu um furar em um solo e medir o ângulo entre ele e sua sombra.

Mais tarde, ele soube que a cada ano, durante o solstício de verão, os raios do sol que caem no fundo de um poço em Syene iluminam todo o poço. Ele ficou intrigado com este fato porque significaria que, ao contrário do poço em Alexandria, os raios do sol caem perpendiculares aqui. Apenas a esfericidade da Terra poderia explicar que os raios do sol, correndo paralelos, caem na superfície da Terra em ângulos diferentes durante o mesmo tempo. E se for assim, a Terra deve ser arredondada. Portanto, se for, como ele ouviu, seria a próxima evidência da esfericidade da Terra.

Consequentemente, decidiu verificar esse fato, indo até lá no dia do solstício de verão para observar esse fenômeno. Descobriu-se que, de fato, simplesmente não havia sombra em Syene. Profs a forma esférica da Terra.

Mas como sair desse fato para calcular a circunferência da Terra?

Eratóstenes pensou da seguinte maneira. Bem, a diferença de ângulo entre essas duas cidades é igual a 7,12 °, que é 50,56 vezes menor do que um círculo completo. Portanto, se medirmos a distância de Alexandria a Syene e multiplicá-la por esse valor, o que terá de ser a circunferência da Terra!

No entanto, a forma como ele determinou a distância x entre essas cidades não é totalmente clara. Alguns dizem que ele usou o conhecimento das caravanas e o fato de os camelos viajarem a uma velocidade mais ou menos constante. Outros dizem que ele mesmo mediu essa distância ou contratou alguém para fazer isso por ele. O que eu acredito é que ter a alma do cientista teve que forçá-lo a verificar todos os dados usados ​​no cálculo de alguma forma que não vieram de uma fonte confiável.

De qualquer forma, ele alcançou uma distância de 5.000 estádios, onde um equivale a 600 pés gregos. E aqui temos um pouco de confusão sobre o resultado exato porque não era o mesmo em todos os lugares da Grécia, vamos pegar aquele que ele provavelmente usou, que é 185 m. Isso é:


A epifania

Eratóstenes tinha ouvido falar que em Syene, uma cidade ao sul de Alexandria, nenhuma sombra vertical era projetada ao meio-dia no solstício de verão.

Aparentemente, havia um poço em Syene onde o fundo estava completamente iluminado pelo sol naquele momento especial, indicando que o sol estava diretamente acima deles.

Então Eratóstenes teve uma ideia. Ele gostaria de ver se um pedaço de pau lançaria uma sombra exatamente ao mesmo tempo em Alexandria. Porque, obviamente, uma vara não lançaria tal sombra se o sol estivesse diretamente acima dela, ou seja, não lançou uma sombra em Syene ao meio-dia no solstício de verão.


Capítulo 4 Atividade do LAB: Eratóstenes e as Respostas da Circunferência da Terra

Introdução

Eratóstenes, um geógrafo grego (cerca de 276 a 194 a.C.), fez uma estimativa surpreendentemente precisa da circunferência da Terra & # 8217s. Segue a lenda que Eratóstenes usava um poço vertical profundo perto de Syene, no sul do Egito, que era totalmente iluminado pelo sol ao meio-dia uma vez por ano como base de seus cálculos. Ele raciocinou que neste momento o sol deve estar diretamente acima, com seus raios brilhando diretamente no poço. Usando duas suposições, Eratóstenes foi capaz de medir a circunferência da Terra 1) a Terra é redonda e 2) os raios do Sol e # 8217s são paralelos. Seus resultados concluíram que a Terra era: 250.000 estádios (cerca de 46.250 km), está muito perto das medições modernas.

Propósito
Calcular a circunferência de um círculo usando a mesma metodologia que Eratóstenes usou para calcular a circunferência da Terra, derivando a relação entre o comprimento do arco, o raio e a medição do ângulo.

Materiais
Lápis
Fragmento
Papel
Transferidor
Bússola
McDougal Littell: livro didático de Ciências da Terra e do Espaço

Procedimento
Parte A: Consulte a página 84 do livro McDougal Littell: Earth and Space Science Textbook
Parte B: Veja as páginas 84-85 de McDougal Littell: Earth and Space Science Textbook

Análise e Conclusão (Parte A)

tabela 1
Ângulo usado: 30 °
Comprimento do arco AB (cm): 4,1
Comprimento da linha AC (cm): 7,2

1)
(arco AB) / circunferência = (ângulo usado) / (360 °) 1 / circunferência = (arco AB (360 °)) / (ângulo usado)

circunferência = (4,1cm (360 °)) / (30 °) circunferência = 49,2cm

Houve um desvio de 3,984cm entre as duas respostas apuradas para a circunferência do círculo. A equação da circunferência padronizada deu um valor menor do que a razão (comprimento do arco x 360 °) / ângulo. A segunda resposta foi provavelmente mais precisa do que a primeira, porque usa dois valores absolutos (Pi e 2) em oposição à primeira equação que usa apenas um (360 °). Portanto, é mais provável que a primeira resposta não seja tão precisa porque tem duas variáveis ​​que requerem medição e estão sujeitas a erro humano.

Análise e Conclusão (Parte B)

mesa 2
Ângulo GFH: 61 °
Ângulo IFH: 29 °
Comprimento medido, arco EF: 2,0 cm
Distância, E a F (km): 3600 km

1)
(distância EF) / circunferência = (ângulo IFH) / (360 °) 1 / circunferência = (ângulo IFH) / (360 ° (distância EF))

circunferência = (360 ° (3600km)) / (29 °) circunferência = 44689,65km

% = (| circunferência real-ans. |) / (circunferência real) x 100% = (| 40.000 km-44.689,65 km |) / 40.000 km x 100


Medindo a Terra

Eratóstenes é considerado o inventor da geografia, principalmente porque desenvolveu o sistema de linhas latitudinais e longitudinais para mapear o mundo. Ele calculou a inclinação da Terra com notável precisão, mas também mediu de forma imprecisa a distância entre a Terra e a Lua. O marco mais conhecido de Eratóstenes foi seu cálculo impressionante da circunferência da Terra. Ao determinar como calcular o tamanho da Terra, Eratóstenes percebeu um poço em Syene (atual Aswan, Egito), onde o sol iluminava a água no fundo, mas não nas paredes do poço, durante o solstício de verão, indicando que o Sol estava diretamente acima. Syene está localizada a uma latitude de 24 ° 05 ′ Norte, perto do Trópico de Câncer, que é a latitude mais ao norte quando o Sol está diretamente acima.


Cálculo de Eratóstenes da Circunferência da Terra - História

A ideia de que a Terra é uma esfera foi introduzida pela primeira vez por outro matemático grego antigo, Pitágoras, por volta de 500 aC e validada por Aristóteles cerca de 200 anos depois

Um vídeo interessante do Business Insider ilustra como o antigo matemático grego Eratóstenes calculou a circunferência da Terra, há mais de 2.000 anos.

Usando um bastão, Eratóstenes calculou que a circunferência da Terra é de aproximadamente 40.030 km, um número que os cientistas de meados do século 20 criaram depois de lançar satélites ao espaço.

Eratóstenes, que era o chefe da Biblioteca em Alexandria, ouvira dizer que em Syene, uma cidade ao sul de Alexandria, nenhuma sombra vertical era projetada ao meio-dia no solstício de verão. O sol estava diretamente acima. Ele se perguntou se isso acontecia em Alexandria também.

Então, em 21 de junho, ele plantou uma vara diretamente no chão e esperou para ver se uma sombra seria lançada ao meio-dia. Na verdade, havia um e media cerca de 7 graus.

Eratóstenes deve ter acreditado que a superfície da Terra era curva antes de realizar o teste. É provavelmente por isso que ele queria confirmar que se os raios do sol estão entrando no mesmo ângulo na mesma hora do dia, e uma vara em Alexandria está lançando uma sombra enquanto uma vara em Syene não está, isso deve significar que a Terra superfície é curva.

A ideia de que a Terra é uma esfera foi introduzida pela primeira vez por outro matemático grego antigo, Pitágoras, por volta de 500 aC e validada por Aristóteles cerca de 200 anos depois. Assim, percebeu que poderia estimar a circunferência de toda a esfera.

Com base no comprimento da sombra de 7 graus em Alexandria e 0 graus em Syene, Eratóstenes calculou que as duas cidades estão separadas por 7 graus na superfície de 360 ​​graus da Terra. Então ele contratou um homem para medir a distância entre as duas cidades e descobriu que elas tinham 5.000 estádios uma da outra, o que é cerca de 800 quilômetros.

Eratóstenes então começou a encontrar a circunferência da Terra - 7,2 graus é 1/50 de 360 ​​graus, então 800 vezes 50 é igual a 40.000 quilômetros. Assim, ele encontrou a circunferência quase exata do planeta usando apenas uma vara e seu cérebro.


Eratóstenes e a circunferência da Terra

Eratóstenes de Cirene foi um matemático, geógrafo, poeta, astrônomo e teórico da música grego. Ele era um homem erudito, tornando-se o bibliotecário-chefe da Biblioteca de Alexandria. Ele inventou a disciplina da geografia, incluindo a terminologia usada hoje. Ele é mais conhecido por ser a primeira pessoa a calcular a circunferência da Terra.

& # 8220Eratóstenes de Cirene, empregando teorias matemáticas e métodos geométricos, descobriu no curso do sol as sombras lançadas por um gnômon equinocial, e a inclinação do céu de que a circunferência da Terra é de duzentos e cinquenta e dois mil estádios, ou seja, trinta e um milhões e quinhentos mil passos. & # 8221
& # 8211 Vitruvius, De Architectura, Livro 1, Capítulo 6, Seç. 9

Eratóstenes de Cirene & # 8211 Primeiros anos

Filho de Aglaos, Eratóstenes nasceu em 276 aC em Cirene. Agora parte da Líbia dos dias modernos, Cirene sob o domínio ptolomaico no quarto e terceiro século aC tornou-se um local de cultivo, onde o conhecimento floresceu. Como qualquer jovem grego, Eratóstenes teria estudado no ginásio local, onde teria aprendido habilidades físicas e discurso social, bem como leitura, escrita, aritmética, poesia e música. Seus professores incluíam o estudioso Lysanias de Cirene e o filósofo Ariston de Chios, que havia estudado com Zenão, o fundador da escola de filosofia estóica. Eratóstenes também estudou com o poeta e estudioso Calímaco, também nascido em Cirene. Eratóstenes então passou alguns anos estudando em Atenas. [1]

Filosofia e História

Seu interesse por Platão o levou a escrever sua primeira obra em nível acadêmico, Platonikos, investigando os fundamentos matemáticos das filosofias de Platão & # 8217. Eratóstenes era um homem de muitas perspectivas e investigou a arte da poesia com Calímaco. Ele era um poeta talentoso e imaginativo. Como historiador, Eratóstenes decidiu trabalhar para fornecer uma cronografia sistemática do mundo conhecido, calculando as datas de eventos literários e políticos desde o cerco de Tróia até sua época. Este trabalho foi muito estimado por sua precisão. George Syncellus mais tarde conseguiu preservar de Cronografias uma lista de 38 reis da Tebas egípcia. Eratóstenes também escreveu Vencedores Olímpicos, uma cronologia dos vencedores dos Jogos Olímpicos.

A Biblioteca de Alexandria

A biblioteca de Alexandria foi planejada por Ptolomeu I Sóter (c. 367 aC - 283/2 aC) e o projeto foi concretizado com seu filho Ptolomeu II Filadelfo (309–246 aC). Ptolomeu II Filadelfo nomeou um dos professores de Eratóstenes e Calímaco como o segundo bibliotecário. Quando Ptolomeu III Euergetes sucedeu seu pai em 245 aC e persuadiu Eratóstenes a ir para Alexandria como tutor de seu filho Filopator. Com a morte de Calímaco em cerca de 240 aC, Eratóstenes se tornou o terceiro bibliotecário em Alexandria, na biblioteca de um templo das Musas chamado Mouseion.

Pesquisa Astronômica

Eratóstenes fez várias contribuições importantes para a matemática e as ciências, e era amigo de Arquimedes. [5] Por volta de 255 aC, ele inventou a esfera armilar. Uma esfera armilar é um modelo de objetos no céu (na esfera celeste), consistindo em uma estrutura esférica de anéis, centrados na Terra ou no Sol, que representam linhas de longitude e latitude celestes e outras características astronomicamente importantes, como a eclíptica . Eu nãonos movimentos circulares dos corpos celestes, Cleomedes creditou a ele o cálculo da circunferência da Terra por volta de 240 aC, usando o conhecimento do ângulo de elevação do Sol ao meio-dia no solstício de verão em Alexandria e na Ilha Elefantina perto de Syene (atual Aswan, Egito).

A circunferência da terra

Eratóstenes calculou a circunferência da Terra sem deixar o Egito. Ele sabia que ao meio-dia local do solstício de verão em Syene (atual Aswan, Egito), o Sol estava diretamente acima. Ele sabia disso porque a sombra de alguém olhando para um poço profundo naquela época em Syene bloqueava o reflexo do Sol na água. Ele mediu o ângulo de elevação do Sol & # 8217 ao meio-dia do mesmo dia em Alexandria. O método de medição era fazer um desenho em escala daquele triângulo que incluía um ângulo reto entre uma haste vertical e sua sombra. Isso acabou sendo 1/50 de um círculo. Tomando a Terra como esférica e conhecendo a distância e a direção de Syene, ele concluiu que a circunferência da Terra era cinquenta vezes essa distância. Seu conhecimento do tamanho do Egito foi fundado no trabalho de muitas gerações de viagens de topografia. Os contadores faraônicos deram uma distância entre Syene e Alexandria de 5.000 estádios (um número que era verificado anualmente). Alguns afirmam que Eratóstenes usou o estádio olímpico de 176,4 m, o que implicaria uma circunferência de 44.100 km, um erro de 10%.

Ilustração do cálculo da circunferência da Terra

A peneira de Erathosthenes

Eratóstenes também trabalhou com números primos. Ele é lembrado por sua peneira de números primos, a & # 8216 Sieve de Eratóstenes & # 8216 que, na forma modificada, ainda é uma ferramenta importante na pesquisa da teoria dos números. A peneira aparece na Introdução à aritmética de Nicomedes. [1] Embora o trabalho original de Eratóstenes sobre sua medição surpreendentemente precisa se perca, alguns detalhes desses cálculos aparecem em obras de outros autores como Cleomedes, Theon de Smyrna e Strabo. elaborou um calendário que incluía anos bissextos e lançou as bases de uma cronografia sistemática do mundo ao tentar dar as datas de eventos literários e políticos da época do cerco de Tróia. Ele também teria compilado um catálogo de estrelas contendo 675 estrelas. [1]

Cartografia

Eratóstenes também criou uma técnica para mapear a superfície da Terra. Ele separou o mundo que conhecia em uma divisão norte e sul usando uma linha leste-oeste paralela ao equador que atravessa a ilha de Rodes e bifurca o Mediterrâneo. Ele acrescentou uma segunda linha norte-sul em ângulos retos passando por Alexandria. Eratóstenes desenhou linhas adicionais leste-oeste e norte-sul em seu mapa, mas em vez de adicionar essas linhas em intervalos regulares, ele as desenhou através de lugares famosos: Meroë (a capital dos antigos reis etíopes), os Pilares de Hércules, Sicília, o rio Eufrates, a foz do rio Indo e a ponta da península indiana. [4]

Legado

Eratóstenes foi acometido de cegueira na sua velhice e diz-se que cometeu suicídio por inanição voluntária. [2] Eratóstenes foi o primeiro erudito antigo a se autodenominar & # 8220filologista & # 8221. Por filologia, ele se referia não apenas ao estudo da linguística e da literatura, mas em um sentido mais geral, uma bolsa de estudos multifacetada. Característica de sua atitude imparcial em relação a convicções profundamente arraigadas é sua crítica aos poetas, que não poupou nem mesmo a mais alta autoridade como Homero. Ele não aprovava a veracidade das descrições dos poetas & # 8217, uma vez que seu objetivo era apenas entretenimento e não instrução. Apesar de sua fama e sua erudição extraordinária, Eratóstenes não se tornou o fundador de uma escola própria. Das quatro pessoas nomeadas como seus alunos em Suda, três não podem ser identificados com certeza e, portanto, dificilmente eram cientistas importantes. O quarto é o proeminente gramático Aristófanes de Bizâncio, que sucedeu a Eratóstenes como chefe da Biblioteca de Alexandria.

Na pesquisa de vídeo acadêmico do yovisto, você pode aprender mais sobre o & # 8220Sieve of Eratóstenes & # 8221, seu algoritmo para determinar os números primos na palestra de Manindra Agrawal sobre & # 8220The History of Primes & # 8221.


Questão de aquecimento:
Sem sair deste país, como você poderia descobrir a que distância fica ao redor do mundo?


Introdução
Por volta de 250 aC, ao meio-dia do dia do solstício de verão (quando o sol está em seu ponto mais alto no hemisfério norte) em Syrene, Egito, a luz do sol preencheu o eixo vertical de um poço, o que indica que o sol está diretamente acima, então um poste vertical não lançaria sombra. Eratóstenes, que morava em Alexandria, ouviu isso de um viajante. Então, no mesmo dia, ano diferente, ele percebeu que em Alexandria, a cerca de 800 quilômetros (km) de distância, um poste vertical projetava uma sombra. A partir dessas observações, ele fez duas deduções:

B. encontrou a primeira estimativa para a circunferência da Terra.

A Terra é Esférica
Ele mediu o ângulo formado pelo mastro e uma linha que une a ponta da sombra e o topo do mastro (veja a Figura 1) e descobriu que o ângulo era de cerca de 7 o. Então ele presumiu que os raios de luz do sol para a Terra eram essencialmente paralelos, já que o sol estava muito longe e a Terra era tão pequena em relação ao sol. A partir disso, e de suas observações em Alexandria e Syrene, ele concluiu que a Terra deve ser curva (veja a Figura 2) e, portanto, deve ser esférica.

Usando matemática para encontrar a circunferência da Terra
Em seguida, ele usou todas essas informações para obter a primeira estimativa quase precisa da circunferência da Terra. Aqui & rsquos como: Na (fora da escala) Figura 3

UMA denota a base do pólo em Alexandria
S a base de um poste em Syrene
T a ponta da sombra projetada pelo poste em Alexandria
P o topo do mesmo poste
E o centro da Terra.


Ângulo APT foi medido em 7 o, portanto, pelos ângulos interiores da geometria euclidiana e são iguais, portanto, o ângulo .

Existem 360 o em um círculo completo, então a porção da circunferência da Terra entre UMA e S é

, que é aproximadamente (ou, é aproximadamente 50).

A distância de Alexandria a Syrene é de 800 km, então ele concluiu que a circunferência da Terra deve ser!

Esta estimativa está muito próxima das medidas modernas precisas, então Eratóstenes recebe o crédito pelo primeiro cálculo do tamanho da Terra.

Podemos obter uma resposta ligeiramente diferente se calcularmos com mais precisão:


Algumas fórmulas de que você precisa (r = raio do círculo / esfera)

Circunferência de um Círculo:

Pergunta 1: Qual é o raio da Terra?
Use a estimativa de Eratóstenes para a circunferência da Terra para encontrar seu raio. (Arredonde sua resposta para 1 casa decimal.)

Pergunta 2: Qual é o volume da Terra?
Use sua resposta à pergunta 1 para calcular o volume da Terra. (Arredonde sua resposta para 3 casas decimais.)

Aqui estão alguns exercícios de acompanhamento:

Este material é baseado no trabalho apoiado pela National Science Foundation sob Grant GEO-0355224. Quaisquer opiniões, descobertas e conclusões ou recomendações expressas neste material são de responsabilidade dos autores e não refletem necessariamente as opiniões da National Science Foundation.


Cálculo de Eratóstenes da Circunferência da Terra

As observações foram feitas ao meio-dia local no solstício de verão, o dia mais longo em que o Sol estava em seu zênite e diretamente acima do Trópico de Câncer.

Sabia-se que, neste exato momento, o Sol brilhou diretamente sobre um poço localizado próximo ao Trópico de Câncer em Syene no sul do antigo Egito (agora Aswan) iluminando a água abaixo e não deixando nenhuma sombra.

Ao mesmo tempo, em Alexandria no norte do Egito, aproximadamente no mesmo meridiano, o Sol em seu zênite apareceria mais baixo no céu e projetaria uma sombra de um pedaço de pau vertical ou poste no solo. O ângulo dessa sombra indica a diferença de latitude entre Syene e Alexandria e foi medido como 7,2 graus com um gnômon, a parte de um relógio de sol que projeta a sombra.

Ele presumiu que o Sol estava tão longe que seus raios eram paralelos e que a Terra era esférica.

A distância entre Syene e Alexandria foi estimada pelos viajantes em 5.000 estádios (788 a 925 kms - ver precisão abaixo), sendo o estádio ou estádio a unidade de medida típica usada pelos gregos na época.

Alguns dizem que a distância de 5.000 estádios entre Syrene e Alexandria foi baseada em relatórios de viajantes & rsquo que indicaram que os camelos precisavam de 50 dias para cobrir a viagem de Alexandria a Syene e que um camelo viajava 100 estádios por dia. Outros afirmam que topógrafos militares ou bematistas calcularam a distância contando os passos ao longo da rota. Ambas as medidas tenderiam a superestimar a distância, uma vez que teriam seguido o contorno geral do Nilo, que é irregular em forma e não em linha reta. A distância entre Syene e Alexandria é na verdade 729 km.

Além da (in) precisão das estimativas, não havia padronização das unidades de medida e vários valores / definições do estádio estavam em uso na época, variando da duração das corridas de velocidade em estádios atléticos até a distância percorrida durante uma marcha de um minuto, levando a alguma confusão quanto às distâncias exatas envolvidas.

O Syrene e Alexandria não estão no mesmo arco meridiano. Há uma diferença de cerca de 3 graus.

Syene não está no Trópico de Câncer, mas está situada 55 km mais ao norte

O ângulo da sombra não é 7 & deg12 ', mas 7 & deg 5'

Usando a medida egípcia de 157,5 metros / estádio, o erro de Eratóstenes ao estimar a circunferência é de apenas 1,6% do valor real de 40.008 km. Usando a medida do ático (grego) de 185 metros / estádio, o erro chega a 16%.

Eratóstenes usou a diferença angular na latitude de dois pontos no mesmo meridiano e a distância linear correspondente entre os pontos para determinar a distância na superfície da Terra por grau de latitude. A partir disso, ele calculou a circunferência que determinou ser 250.000 estádios (39.375 kms a 46.250 kms, dependendo da proporção usada para converter estádios em kms).

Isso se compara com o valor real de 40.008 km para a circunferência em torno dos pólos.


Assista o vídeo: - Como Eratóstenes calculou a circunferência da Terra