Ábaco romano

Ábaco romano


O ensino da matemática na Roma Antiga.

O sistema educacional romano era muito semelhante ao grego, mas a ênfase no que deveria ser aprendido e por que era muito diferente. As crianças romanas eram ensinadas em casa até a idade de doze anos e provavelmente aprenderam coisas semelhantes aos gregos, letras, música e, neste estágio, uma proporção maior de aritmética elementar e contagem, usando o ábaco e os dedos. Aos doze anos, os meninos progrediam para uma escola de literatura onde aprenderiam gramática e elementos de lógica, retórica e dialética. Tal como aconteceu com os gregos, muitos romanos aprenderam pouco mais de matemática do que o que adquiriram em suas aulas em casa, a menos que exigido por sua ocupação. No entanto, nem sempre foi esse o caso, e os meninos muitas vezes também assistiam às aulas dadas por um mestre especial de matemática. Isso, por razões puramente práticas, seria ensinado por meio de vários exemplos e era fortemente baseado em cálculos. O romano que buscava aprender mais do que essa pequena medida era, de fato, a exceção e não a regra.

A atitude romana de utilidade e praticidade é vista na obra de Quintiliano, onde ele recomenda que a geometria seja estudada por duas razões. A primeira é que o treinamento mental desenvolvido pelo sujeito por meio da progressão lógica de axiomas e provas é vital, e a segunda é que seu uso em discussões políticas, questões de medição de terras e problemas semelhantes é muito importante. Os sofistas empregados aqui estariam mais propensos a ensinar a seus alunos a arte da fala, oratório e dos assuntos atuais do que os avanços na ciência e na geometria.

Nessa época, muitos outros textos foram escritos recomendando vários cursos educacionais para as classes média e artesanal, bem como para a classe dominante. Por exemplo, Vitruvius, escrevendo para arquitetos, sugere que seus alunos incluam em sua educação geral conhecimentos de Geometria, Óptica, Aritmética, Astronomia e outros (Direito, Medicina, Música, Filosofia e História). Galeno recomenda aos futuros médicos do século II que eles tenham estudado assuntos tão variados como Medicina, Retórica, Música, Geometria, Aritmética e Dialética, Astronomia, Literatura e Direito. E há outros, Varro e Sêneca são apenas dois que também recomendam a Geometria e a Aritmética como sendo necessárias. Boécio usou seus talentos literários para escrever e traduzir textos gregos para o latim. Sua compreensão da matemática era bastante limitada, no entanto, e o texto que escreveu sobre aritmética era de baixa qualidade. Seu texto de geometria não sobreviveu, mas há poucos motivos para acreditar que era melhor. Apesar disso, seus textos de matemática estavam entre os melhores disponíveis para os romanos e amplamente usados.

A partir dos comentários acima, pode-se ver que, embora a Matemática na educação fosse frequentemente mal vista, ela deve ter sido ensinada onde era necessário. A opinião negativa da matemática deve-se provavelmente em parte às profissões que exigiam aprendizagem matemática ou científica. Essas profissões eram geralmente consideradas "iliberais" e desprezadas. Aqueles que exigem um nível avançado de Lógica, Retórica e Oratório foram os preferidos. Essa atitude se reflete naqueles encontrados na Grã-Bretanha durante os anos medievais e renascentistas, e só recentemente isso mudou.

Artigo por: J J O'Connor e E F Robertson baseado em um projeto de homenagem da Universidade de St Andrews por Elizabeth Watson apresentado em maio de 2000.


The Roman Hand-Abacus

Na história da matemática, as contribuições do Império Romano às vezes são esquecidas. Os numerais romanos são considerados pesados ​​e a falta de contribuições dos romanos para a matemática e a falta do zero são tidas em baixa estima.

E ainda, o Império Romano foi provavelmente o maior quando visto como um percentual da população mundial. Seu império consistentemente construiu maravilhas da engenharia: estradas que sobrevivem e são usadas até hoje, casas e banheiros com aquecimento indireto emulado hoje, esgoto encanado e linhas de água dentro e fora de casas e prédios públicos, banheiros internos, aquedutos que incluíam longos túneis e pontes e edifícios enormes e bonitos. Seus engenheiros e arquitetos os projetaram e construíram usando tábuas de contagem e ábacos de mão usando algarismos romanos apenas para registrar os resultados.


A longevidade de seu império era devido ao comércio comercial - eles eram homens de negócios. A intrincada, complexa e extensa contabilidade de seu comércio era conduzida com tabuleiros de contagem e ábacos à mão, novamente usando algarismos romanos apenas para registrar os resultados.

E como todos sabem quem já usou um tabuleiro de contagem ou ábaco, suas linhas ou colunas geralmente não representam nada ou zero. Como os romanos usavam numerais romanos para registrar os resultados, e como os numerais romanos eram definitivamente definitivos, não havia necessidade de uma notação zero. Mas os romanos certamente conheciam o conceito de zero ocorrendo em qualquer valor de posição, linha ou coluna.

Também se poderia inferir que eles conheciam o conceito de número negativo. De que outra forma os mercadores romanos entenderiam e manipulariam passivos contra ativos e empréstimos contra investimentos?

Os romanos desenvolveram seu ábaco manual como uma tábua de contagem portátil - o primeiro dispositivo de cálculo portátil para engenheiros e empresários.

Layout do ábaco de mão romano

Este é o layout do ábaco manual romano do London Science Museum, onde o

3 era na verdade um símbolo que parecia um 3 que foi achatado na parte superior e depois virado de cima para baixo e da direita para a esquerda, ou girado 180 graus:

"Ábaco de bolso" romano: (em bronze), início da Era Comum (Cabinet des M & eacutedailles, Biblioth & egraveque nationale, Paris). Observe que a fig. 16.94 tem contas faltando na maioria dos slots. O desenho na parte inferior rotulou incorretamente o slot mais à direita. Este ábaco é semelhante ao que está sendo descrito neste artigo. Imagem e legenda de, A História Universal dos Números, Georges Ifrah, Wiley Press 2000. (Clique para ampliar.)

O ábaco era feito de uma placa de metal onde as contas corriam em fendas. O tamanho era tal que o ábaco cabia no bolso de uma camisa moderna. As ranhuras superiores continham uma única conta, enquanto as ranhuras inferiores continham 4 contas, as únicas exceções sendo as duas colunas mais à direita, marcadas com 0 e

Observe os slots mais longos abaixo de 0 e

3 posições, as 5 contas na fenda inferior da posição 0, as 2 contas na fenda inferior do

3 posição, e a ausência de uma fenda superior na

3 posições. Eu me pergunto quais são os símbolos ')' e '2' ao longo do lado direito do

Obviamente, as unidades na posição 0 foram 1/12 da posição I, e as unidades na

3 posições eram 1/3 da posição 0. Portanto, o caractere 3 invertido de cabeça para baixo parece apropriado para representar 1/3 ou, mais provavelmente, nosso símbolo para 3 veio do símbolo romano para 1/3.

Também é importante notar que:

  • o ábaco de mão romano antecede a "invenção" chinesa do Suan Pan
  • os romanos negociaram com os chineses durante a Rota da Seda (os chineses copiaram o ábaco de mão dos romanos?)
  • o ábaco de mão romano tem os refinamentos atribuídos aos modernos japoneses Soroban ou seja, uma conta acima e quatro contas abaixo da barra (os japoneses copiaram o ábaco de mão dos romanos em vez do chinês Suan Pan?) e
  • o ábaco de mão romano incorpora aritmética de base mista (nas duas colunas mais à direita), outro realce original dos romanos que não está presente em nenhum outro ábaco.

Mais informações e conjecturas sobre placas de contagem e Roman Hand Abaci podem ser encontradas no site do Sr. Stephenson.


Computadores Digitais

Os computadores digitais usam interruptores 0/1 para realizar cálculos. Eles operam em binário valores como 11100110 em contraste com analógico valores como 230.

O primeiro computador elétrico digital foi projetado e construído por Konrad Zuse na Alemanha (1941).

Ele usou 2.600 relés elétricos como interruptores 0/1. A velocidade do clock era de cerca de 5 Hz.

Réplica do Zuse Z3. Deutsches Museum. Munique.


Fatos sobre o ábaco 3: o ábaco romano

As pessoas não conseguem descobrir a primeira criação do ábaco romano. Mas a evidência arqueológica sugere que ele foi criado em 100 dC. Os seixos chamados cálculos serão movidos em uma mesa lisa para um método de uso do ábaco romano. Cálculos no ábaco romano foram usados ​​para nomear o cálculo.

Fatos sobre o ábaco 4: ábaco chinês e influência

O ábaco chinês influenciou outros países asiáticos. O povo coreano adaptou o ábaco chinês em 1400 CE. Era chamado de jusan, supan ou jupan. Soroban era o ábaco japonês importado dos chineses em 1600 dC.


Uma curta história do ábaco

Os primeiros ábacos, ou melhor, os primeiros dispositivos de contagem eram placas forradas em cima das quais o usuário colocava seixos. Cada pedra no tabuleiro representava uma quantidade diferente dependendo da linha do tabuleiro em que foi colocada.

Os romanos aprimoraram o conceito da tábua de contagem fazendo ranhuras na tábua para que as pedras não caíssem do lugar.

O ábaco com fios ou postes passando pelo centro das contas foi inventado na China.

Os japoneses adotaram o Abacus chinês e mais tarde o modificaram removendo uma conta da fileira superior e uma conta da fileira inferior. A versão japonesa do Abacus é chamada Soroban.


Um Dicionário de Antiguidades Gregas e Romanas (1890) William Smith, LLD, William Wayte, G. E. Marindin, Ed.

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ÁBACO

Adotando, por uma questão de classificação, o significado principal de "qualquer coisa levantada", temos:

I. Uma mesa, cômoda ou suporte para recipientes de qualquer tipo.

(1) O tipo mais simples era, sem dúvida, aquele enumerado por Cato entre os requisitos agrícolas, e distinguido por ele de mensa (R. R. 10, 4, 11, 3). De um tipo mais elaborado era -

(2) Uma mesa ou aparador, usado para a exposição de pratos, de forma quadrada, apoiada em um trapézio, como a perna ou pernas eram às vezes chamadas, mas a palavra trapezóforo também significava a própria mesa. (Pollux, 10,69 Cic. Fam. 7,2 3 , 3 Escavação. 33 , tit. 3, s. 3.) O ábaco era sustentado ora por quatro pernas, ora por uma, que eram feitas de mármore, marfim, bronze ou prata, altamente ornamentadas. Cf. Juv. 3.203 :

Sexo Urceoli,
Ornamentum abaci, nec non et parvulus infra Cantharus et recubans sub eodem marmore Chiron.
Aqui, o “Chiron” era o trapezóforo e outros semelhantes que representam esfinges e grifos são encontrados em museus. O uso do ábaco (mensae vasariae) em casas particulares foi introduzido pela primeira vez em Roma (de acordo com Liv. 39,6 , 7 e Plin. Nat. 34,14 ) da Ásia Menor após as vitórias do Cn. Manlius Vulso, B.C. 187,

Abacus ou Sidebord. (De um sarcófago no Museu Britânico.)

e sua introdução foi considerada uma das marcas do luxo crescente da época. (Varr. L. L. 9.46 Cic. Ver. 4,16, 35 Tusc. 5.21, 61 Juv. 3.204 Plin. Nat. 37,14 Petron. 73 Auson. Epigr. 8.2.) Sidenius Apollinaris (Carm. 17.7) fala de “per multiplices abaco splendente cavernas. Essas cavernas provavelmente eram prateleiras sob o ábaco em que os ornamentos eram colocados, algo parecido com os armários das salas de estar modernas. Mensae Delphicae parece ter sido uma variedade de ábaco, mas diferenciou-se dele por serem mesas redondas com três pernas, e seu nome deve-se à semelhança com o tripé délfico (Procop. B. Vand. 1.21 Cic. Ver. 4,59, 131 Mart. 12,66 ) O ábaco ou aparador também era usado em templos e nos festivais dos deuses, onde oferendas de comida eram colocadas sobre ele ou objetos sagrados expostos à vista (Becker-Göll, Gallus, ii. P. 353 Marquardt, [p. 1.2 ] ROM. Alterth. vii. p. 310 Tyrrell, Corresp. de Cicero, ii. p. 239).

(3) Uma bandeja, travessa ou valetadeira de madeira, usada para uma variedade de propósitos na economia doméstica. Era, por exemplo, um nome dado ao mactra (μάκτρα ou cocho para amassar a massa (Cratina. Fragm. 86, Meineke Pollux, 6,86, 90, 10,105 Plin. Nat. 37,18 , ib. 21 Apul. Conheceu. 2.7 Hesych. sub voce μάκτρα).

II. Um tabuleiro para jogar uma variedade de jogos, seja com dados ou fichas ou figuras, chamado latrunculi, e dividido em compartimentos como os ábacos descritos abaixo (Pollux, 10.150 Caryst. Ap. Ath. X. P. 435 d unidos com latrunculi, Macr. 1.5.11 ) Podemos distinguir dois tipos, um mais semelhante a um tabuleiro de gamão [DUODECIM SCRIPTA] e o outro correspondendo ao tabuleiro de xadrez ou draft [LATRUNCULI]. O jogo de πεσσοὶ sendo tradicionalmente dito ter sido inventado por Palamedes, encontramos o tabuleiro chamado τὸ Παλαμήδειον ἀβάκιον (Eustath. Eu concordo. 1.107). O ábaco mencionado por Suetônio era uma espécie de mesa sobre a qual carruagens de brinquedo podiam ser feitas para correr (“cum eburneis quadrigis in abaco luderet”, Suet. Dela. 22).

III. Uma mesa de cálculo. Isso pode ser ...

(A) Um tablet com uma moldura ou borda, coberto com areia, em que linhas ou figuras podem ser desenhadas com o dedo ou algum instrumento pontiagudo e usado em geometria, aritmética e ampc. (Pers. 1.131 Apul. Apol. 100,16, pág. 426 Sen. Ep. 74, 27 Plut. Gato. min. 70 erudito pulve, Cic. WL. 2.1. 8 , 48.) O nome Arenarius aplicado ao professor primário, qui calculare monstrabat (Mart. Cap. Vii. Init.), Implica que este tipo de ábaco era usado por crianças em idade escolar.

(B) Um desenvolvimento desta forma simples foi o ábaco em que ψῆφοι, cálculos, pedras ou contadores, foram empregados para calcular. Era uma placa marcada por saliências ou ranhuras (ao longo das quais bolas, contadores ou botões podiam ser movidos) em compartimentos, para as várias ordens de números. Temos exemplos de ábacos gregos e romanos: do primeiro, um encontrado por Rangabé em Salamina está representado aqui (Rangabé, Letronne e Vincent em Revue Archéol. année iii. p. 295 ss., P. 401 e seguintes). É de mármore, com cerca de 40 polegadas de comprimento por 28 de largura. A uma distância de 10 polegadas de um dos lados estão

Ábaco grego ou tabela de cálculo.

marcou cinco linhas paralelas. A 50 centímetros de distância do último deles, onze outros são marcados e cortados ao meio por uma linha cruzada, cujo ponto de intersecção com a terceira, sexta e nona linhas é marcado por uma estrela. Ao longo de três dos lados está disposta uma série de caracteres na mesma ordem, de modo a serem lidos com igual facilidade para qualquer lado que o ábaco for virado: a série de um lado tem dois caracteres a mais que os outros. Esses caracteres ([dracma] sendo conhecido como = dracma) fornecem a seguinte escala, calculada a partir da esquerda de [dracma]: -

[drachm1] [drachm5] [drachm10] [drachm50] [drachm100] [drachm500] [drachm1000]
1 5 10 50 100 500 1000

Uma breve explicação sobre esses caracteres, de grande antiguidade, facilitará o estudo das inúmeras inscrições em que as contas públicas foram preservadas. [drachm1] é um Ε mutilado, inicial de ἓν [drachm5] uma forma antiga de Π i. e. πέντε [drachm10] obviamente representa δέκα, e [drachm1000] χίλιολ: enquanto dos três caracteres restantes [drachm100] é para ΗΕΚΑΤΟΝ, a forma antiga de escrever ἑκατόν, [drachm50] é [drachm5] com [drachm10] inscrito, [drachm500] [drachm5] com [drachm100]. Os caracteres à direita de [drachm1] são Ι = obol, Ξ = 1/2 obol, Τ = 1/4 obol, ZZZ = χαλκοῦς, 1/8 obol. Os dois caracteres adicionais na série do lado esquerdo são [drachm5000] = 5000 ([drachm5] com [drachm1000] inscrito) e Τ = talento (de 6000 dracmas) de modo que as unidades monetárias mais baixas e mais altas estão nas duas extremidades de a escala. Para entender o uso deste ábaco, a calculadora deve estar sentada diante de um de seus lados longos, e colocando contadores nos espaços entre as linhas marcadas. Cada espaço representa uma ordem de numerais, o espaço à direita sendo destinado para unidades, o próximo espaço para dezenas, o próximo para centenas e assim por diante. Os números pertencentes aos quatro primeiros de cada série são colocados naquele lado da reta que está mais perto da calculadora, e aqueles acima de 5 são colocados além dela. Como cinco espaços entre dez seriam suficientes para esses propósitos, conjectura-se que após a progressão dos dracmas subindo para 5.000, uma nova progressão de talentos começou (Τ = 6.000 dracmas), subindo para a sétima posição (1.000.000) . Assim, o ábaco grego, como o romano, que sem dúvida foi derivado dele, chegou a um milhão. As frações do dracma foram contadas nas cinco linhas na outra extremidade da laje. É a um ábaco desse tipo que Políbio se refere, quando compara os altos e baixos dos favoritos da corte ao ψῆφοι em um ἀβάκιον, que de acordo com a linha em que são colocados pode significar tanto um talento quanto um giz ( Plb. 26.5.13 ) Esta comparação é atribuída em outro lugar a Solon ( D. L. 1,59 ).

O ábaco romano (representado aqui a partir do Museu Kircherian em Roma) estava no mesmo

Ábaco romano ou tabela de cálculo.

sistema. É dividido em oito bosques inferiores e oito bosques superiores (um pouco mais curtos): há [p. 1.3] também uma nona ranhura inferior, sem uma ranhura superior para corresponder. Quatro botões deslizantes são fixados em cada ranhura inferior, exceto o oitavo, que possui cinco: cada ranhura superior possui um botão. Entre os dois conjuntos de ranhuras, os seguintes números são marcados: -

X ΞΞΞ | ↃↃↃ ΞΞ | ↃↃ Ξ | Ↄ Ξ Χ Ι
1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1

As unidades de qualquer outro número, quando não acima de 4, são marcadas movendo um número correspondente de botões ao longo da ranhura inferior para cima, o botão na ranhura superior = 5. A oitava linha foi usada para calcular as frações (aes recurrens) no sistema duodecimal, por onças, ou décimo segundo do Como, e é, portanto, marcado como Θ ou Θ = uncia: cada um de seus cinco botões inferiores = 1 onça e o superior = 6. As frações abaixo de uma onça foram contadas na nona ranhura, marcada:

S Z ou 2
|
semuncia. sicilicus. duella.
1/2 onça 1/2 onça 1/3 onça

(Marquardt, vii. P. 97 seq. Becker-Göll, Gallus, ii. p. 100 Daremberg e Saglio, s. v.) [LOGISTICA]

(A) Um painel pintado, cofre ou compartimento quadrado na parede ou teto de uma câmara. ( Plin. Nat. 33,159 , 35. § § 3, 32 Vitr. 7.3.10 Letronne, Peinture mur., p. 476.)


Símbolos e uso

A primeira coluna foi organizada como uma única fenda com três símbolos diferentes ou como três fendas separadas com uma, uma e duas contas ou contadores, respectivamente, e um símbolo distinto para cada fenda. É mais provável que o slot ou slots mais à direita tenham sido usados ​​para enumerar as frações de um uncia e estes eram, de cima para baixo, 1/2 s, 1/4 se 1/12 s de um uncia. O caractere superior neste slot (ou o slot superior onde a coluna mais à direita são três slots separados) é o caractere mais semelhante ao usado para denotar um semuncia ou 1/24. O nome semuncia denota 1/2 de um uncia ou 1/24 da unidade de base, o Como. Da mesma forma, o próximo caractere é usado para indicar um Sicilicus ou 1/48 de um Como, que é 1/4 de um uncia. Esses dois personagens podem ser encontrados na tabela de frações romanas na página 75 do livro de Graham Flegg [5]. Finalmente, o último caractere ou inferior é mais semelhante, mas não idêntico ao caractere na tabela de Flegg para denotar 1/144 de um Como, a dimidio sextula, que é o mesmo que 1/12 de um uncia.

No entanto, isso é ainda mais fortemente apoiado por Gottfried Friedlein [2] na tabela no final do livro, que resume o uso de um conjunto muito extenso de formatos alternativos para diferentes valores, incluindo o de frações. Na entrada nesta tabela numerada 14 referindo-se a (Zu) 48, ele lista diferentes símbolos para o semuncia ( 1 /24), a Sicilicus ( 1 /48), a sextula ( 1 /72), a dimidia sextula ( 1 /144), e as Scriptulum ( 1 /288) De importância primordial, ele observa especificamente os formatos do semuncia, Sicilicus e sextula como usado no ábaco de bronze romano, "ábaco auf dem chernan". o semuncia é o símbolo que se assemelha a um "S" maiúsculo, mas também inclui o símbolo que se assemelha a um numeral três com uma linha horizontal no topo, o todo girado 180 graus. São esses dois símbolos que aparecem em amostras de ábaco em diferentes museus. O símbolo para o Sicilicus é aquele encontrado no ábaco e se assemelha a uma grande aspa simples direita abrangendo toda a altura da linha.

O símbolo mais importante é aquele para o sextula, que se assemelha muito a um dígito cursivo 2. Agora, como afirma Friedlein, este símbolo indica o valor de 1 /72 de um Como. No entanto, ele afirmou especificamente na penúltima frase da seção 32 na página 23, as duas contas na fenda inferior têm, cada uma, um valor de 1 /72. Isso permitiria que este slot representasse apenas 1 /72 (ou seja, 1 /6 × 1 /12 com uma conta) ou 1 /36 (ou seja, 2 /6 × 1 /12 = 1 /3 × 1 /12 com duas contas) de um uncia respectivamente. Isso contradiz todos os documentos existentes que afirmam que este slot inferior foi usado para contar terços de um uncia (ou seja, 1 /3 e 2 /3 × 1 /12 de um Como.

Isso resulta em duas interpretações opostas desse slot, a de Friedlein e a de muitos outros especialistas, como Ifrah, [3] e Menninger [1], que propõem o uso de um e dois terços.


A resposta curta, segundo Turner (1951), é: não sabemos. Os romanos não estavam interessados ​​em registrar a matemática teórica, então não temos nenhum relato escrito de como eles o fizeram. Supõe-se que tudo o que eles sabiam foi aprendido com os gregos, mas, infelizmente, também não há nenhum relato grego (do período) de uma divisão numérica pura, apenas de um dividindo um ângulo (com minutos e segundos).

Turner observa que Friedlein (1869) ainda era a fonte moderna mais abrangente sobre o assunto e passa a reproduzir de Friedlein um método de divisão romana conjecturado usando o ábaco. Esta é uma espécie de aproximação sucessiva, vagamente semelhante à divisão curta porque requer o conhecimento de apenas algumas tabelas de multiplicação (apenas por 10 e 20 no exemplo abaixo), mas não há evidência de que os romanos usaram este método (em oposição a outra coisa) .

No método acima, o ábaco é dividido em duas zonas, mas, no entanto, apenas o restante é representado no ábaco (o quociente é mantido na cabeça do operador ou em outro lugar) a zona acima da divisão vertical multiplica por 5. Deve-se notar que mesmo este método de representar os números romanos no ábaco é conjectural.

Não sei se alguma pesquisa mais recente foi feita nesta área.

Como nota lateral (também de Turner), a palavra romana para multiplicação implica adição repetida, mas, no entanto, os romanos provavelmente aprenderam com os gregos um método melhor, baseado em potências de 10 (embora, ao contrário do método moderno, tenha começado do maior poder), exemplificado pela primeira vez no comentário de Eutocius sobre Arquimedes.

  • J. Hilton Turner, Roman Elementary Mathematics: the Operations, The Classical Journal, vol. 47, No. 2 (novembro, 1951), pp. 63-74 + 106-108
  • Gottfried Friedlein, Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des Christlichen Abendlandes vom 7. bis 13. Jahrhundert (Erlangen, 1869)

O uso de numerais para divisão não existia nem era necessário. Os símbolos eram usados ​​apenas para registrar os resultados.

Isso também explica por que os romanos usaram seu sistema, porque é fácil de gravar. Primeiros números grandes e símbolos fáceis de lembrar para as diferentes etapas de 100,50,10,10,5,1.

As operações em si foram calculadas por um ábaco.

As pessoas zombam frequentemente porque parece algo para uma criança, mas um ábaco é o o mais rápido dispositivo para fazer cálculos, uma vez que a memória muscular aprendeu a operá-la de forma eficaz, é 10-100 vezes mais rápido que uma calculadora de bolso para adição e subtração. Não estou exagerando, os primeiros computadores faziam disputas contra pessoas com ábacos e muitas vezes perdiam.

ADENDO: Se você teve a idéia de que os romanos devem ter usado seu sistema de cálculo como fazemos com os algarismos arábicos, não pense que ignorou o óbvio, você não está sozinho. Gary Kasparov, ex-campeão mundial de xadrez, escreveu em um ensaio

Correto, Gary, eles não usavam algarismos romanos, usavam o ábaco. D'oh!
--TERMO ADITIVO

Você pode fazer adição, subtração, multiplicação e divisão com facilidade, até mesmo a raiz quadrada é possível. Qualquer outra operação é extremamente difícil. Isso também explica por que a matemática superior precisou de tanto tempo para se desenvolver, porque o ábaco é tão poderoso para a matemática básica, tão inútil para entender e usar poderes e exponenciais.

Apenas a adoção do sistema amplamente superior de algarismos arábicos permitiu que as pessoas finalmente usar numerais próprios para a matemática, o persa Al-Khwarizmi escreveu 825 "Sobre o cálculo com numerais hindus".

Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508

Na imagem você vê uma competição entre a matemática do ábaco e a matemática dos numerais. Abaci foi finalmente abandonado e substituído com adição mental / adição de papel e regras de cálculo para multiplicação e divisão que era a calculadora durante os anos 50 e também suportava matemática superior (poderes, raízes, funções logarítmicas e trigonométricas) na precisão necessária.


Artigos de pesquisa relacionados

o ábaco, também chamado de quadro de contagem, é uma ferramenta de cálculo usada desde os tempos antigos e que ainda é usada hoje. Foi usado no antigo Oriente Próximo, Europa, China e Rússia, séculos antes da adoção do sistema de numeração arábica escrita. A origem exata do ábaco é desconhecida. O ábaco consiste essencialmente em várias fileiras de contas móveis ou outros objetos, que representam dígitos. Um dos dois números é configurado e as contas são manipuladas para implementar uma operação envolvendo um segundo número ou, raramente, uma raiz quadrada ou cúbica.

o decimal sistema numérico é o sistema padrão para denotar números inteiros e não inteiros. É a extensão para números não inteiros do sistema numeral hindu e árabe. A forma de denotar números no sistema decimal é muitas vezes referida como notação decimal.

números romanos são um sistema numérico que se originou na Roma antiga e permaneceu a maneira usual de escrever números em toda a Europa até o final da Idade Média. Os números neste sistema são representados por combinações de letras do alfabeto latino. O uso moderno emprega sete símbolos, cada um com um valor inteiro fixo:

Números cuneiformes babilônicos assiro-caldeus foram escritos em cuneiforme, usando um estilete de junco com ponta de cunha para fazer uma marca em uma placa de argila macia que seria exposta ao sol para endurecer para criar um registro permanente.

Em matemática e eletrônica digital, um número binário é um número expresso no sistema numérico de base 2 ou sistema numérico binário, que usa apenas dois símbolos: normalmente "0" (zero) e "1" (um).

UMA dígito numérico é um único símbolo usado sozinho ou em combinações para representar números de acordo com alguns sistemas numéricos posicionais. Os dígitos únicos e suas combinações são os numerais do sistema numérico ao qual pertencem. O nome "dígito" vem do fato de que os dez dígitos dos ponteiros correspondem aos dez símbolos do sistema numeral de base comum & # 16010, ou seja, os dígitos decimais.

Notação posicional denota geralmente a extensão a qualquer base do sistema numeral hindu e árabe. Mais geralmente, um sistema posicional é um sistema numérico em que a contribuição de um dígito para o valor de um número é o valor do dígito multiplicado por um fator determinado pelo posição do dígito. Nos primeiros sistemas numéricos, como os romanos, um dígito tem apenas um valor: I significa um, X significa dez e C cem. Em sistemas posicionais modernos, como o sistema decimal, o posição do dígito significa que seu valor deve ser multiplicado por algum valor: em 555, os três símbolos idênticos representam cinco centenas, cinco dezenas e cinco unidades, respectivamente, devido à sua diferença posições na string de dígitos.

o Soroban é um ábaco desenvolvido no Japão. É derivado do antigo suanpan chinês, importado para o Japão no século XIV. Como o suanpan, o soroban ainda é usado hoje, apesar da proliferação de calculadoras eletrônicas de bolso práticas e acessíveis.

o Suanpan, também escrito panela de suan ou souanpan) é um ábaco de origem chinesa descrito pela primeira vez em um livro de 190 DC da Dinastia Han Oriental, a saber Notas Suplementares sobre a Arte das Figuras escrito por Xu Yue. No entanto, o desenho exato deste suanpan não é conhecido. Normalmente, um suanpan tem cerca de 20 e # 160 cm de altura e vem em várias larguras, dependendo da aplicação. Geralmente possui mais de sete hastes. Existem duas contas em cada haste na plataforma superior e cinco contas em cada haste na plataforma inferior. As contas são geralmente arredondadas e feitas de madeira dura. As contas são contadas movendo-as para cima ou para baixo em direção ao feixe. O suanpan pode ser redefinido para a posição inicial instantaneamente por um movimento rápido em torno do eixo horizontal para girar todas as contas para longe do feixe horizontal no centro.

Tipo de conta, também chamado tipo de gravidade, é um algoritmo de classificação natural, desenvolvido por Joshua J. Arulanandham, Cristian S. Calude e Michael J. Dinneen em 2002 e publicado em O Boletim da Associação Europeia de Ciência da Computação Teórica. As implementações de hardware digital e analógico de classificação de grânulo podem atingir um tempo de classificação de O(n) no entanto, a implementação desse algoritmo tende a ser significativamente mais lenta no software e só pode ser usado para classificar listas de inteiros positivos. Além disso, parece que mesmo no melhor dos casos, o algoritmo requer O(n 2 ) espaço.

Dedo binário é um sistema para contar e exibir números binários nos dedos de uma ou mais mãos. É possível contar de 0 a 31 (2 5 e # 8722 1) usando os dedos de uma única mão, de 0 a 1023 (2 10 e # 8722 1) se ambas as mãos forem usadas, ou de 0 a 1.048.575 (2 20 e # 8722 1) se os dedos dos pés de ambos os pés também forem usados. Os computadores modernos normalmente armazenam valores em algum múltiplo de 8 bits que é exatamente um Byte - isso se traduz em um número de 0 a 1023 (2 10) sendo exatamente 1,25 bytes ou um número de 2 20 sendo exatamente 2,5 bytes.

o unidades de medida romanas antigas foram fundados principalmente no sistema helênico, que por sua vez foi influenciado pelo sistema egípcio e pelo sistema mesopotâmico. As unidades romanas eram comparativamente consistentes e bem documentadas.

o Hindu & # 8211sistema numeral árabe é um sistema numeral de valor de casa decimal que usa um glifo zero como em "205".

o Hindu & # 8211sistema numeral árabe ou Sistema de numeração indo-arábica é um sistema numeral decimal posicional e é o sistema mais comum para a representação simbólica de números no mundo.

Os sistemas numéricos progrediram desde o uso de marcas de contagem, há mais de 40.000 anos, até o uso de conjuntos de glifos para representar com eficiência qualquer número concebível.

UMA mesa de areia usa areia restrita para modelagem ou fins educacionais. A versão original de uma mesa de areia pode ser o abax usado pelos primeiros estudantes gregos. Na era moderna, um uso comum para uma mesa de areia é fazer modelos de terreno para planejamento militar e jogos de guerra.

Contagem de dedos, também conhecido como datilonomia, é o ato de contar usando os dedos. Existem vários sistemas diferentes usados ​​ao longo do tempo e entre as culturas, embora muitos deles tenham sofrido um declínio no uso devido à disseminação dos algarismos arábicos.

Numerais são caracteres ou sequências de caracteres que denotam um número. O sistema numeral hindu e árabe é amplamente usado em vários sistemas de escrita em todo o mundo e todos compartilham a mesma semântica para denotar números. No entanto, os grafemas que representam os numerais diferem amplamente de um sistema de escrita para outro. Para oferecer suporte a essas diferenças de grafemas, o Unicode inclui codificações desses numerais em muitos dos blocos de script. The decimal digits are repeated in 22 separate blocks. In addition to many forms of the Hindu–Arabic numerals, Unicode also includes several less common numerals such as Aegean numerals, Roman numerals, counting rod numerals, Cuneiform numerals and ancient Greek numerals. There is also a large number of typographical variations of the Arabic numerals provided for specialized mathematical use and for compatibility with earlier character sets, and also composite characters containing Arabic numerals such as ½.

Counting rods are small bars, typically 3󈝺 cm long, that were used by mathematicians for calculation in ancient East Asia. They are placed either horizontally or vertically to represent any integer or rational number.


Assista o vídeo: Operaciones aritméticas con el ábaco romano